如图2－3－17所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面上-优题课

平时擦玻璃时，我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”．使用时，两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧，两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上，当移动其中一块刷子时，另一块刷子会跟到移动，达到同时清洁玻璃内外侧的目的．已知：某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为，与玻璃的滑动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取．

（1）将其中一个刷子用与竖直方向成的推力压在竖直玻璃上，如题9图乙所示，现要把刷子沿竖直方向向上推动，求推力的最小值
（2）把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧，如题9图丙所示，现用与竖直方向成，大小为的拉力向下拉动内侧的刷子时，外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止．此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为，求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量．
（3）假设玻璃是边长为的正方形，刷子是边长为的正方形；当两刷子的正对面积大于一半时，刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变，当两刷子的正对面积小于或等于一半时，两刷子就无法吸引在一起．在（2）的情况下，若拉力方向不变，大小变为，要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边，求的取值范围．

如图所示，纸面内有一固定的金属导轨，它由长为的直线段和以点为圆心、半径为、在处开有小缺口的圆环两部分组成. 另一直导线以为圆心，沿逆时针方向匀速转动，周期为.直导线与导轨接触良好，导轨和直导线单位长度电阻均为．整个空间有磁感应强度为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．当直导线转动到与的夹角为（只考虑到达点之前的情况）时，求

（1）固定导轨消耗的电功率；
（2）圆环缺口两端的电势差．

如图所示的钢板由倾斜部分和水平部分组成，水平部分足够长，两部分之间由一小段圆弧面相连接．在钢板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为．现有两个质量均为、半径均为（不能忽略）的均匀球沿圆槽轨道排列，在施加于1号球的水平外力作用下均静止，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为．现撤去外力使小球开始滑动，然后两个小球均以相同速度滑动到水平槽内．已知整个过程中系统无机械能损失，重力加速度为．求：

（1）两球在水平槽中一起匀速运动的速度．
（2）从开始运动到两球在水平槽中一起匀速运动的过程中，1号球机械能的变化量

(6分)如图所示，某种自动洗衣机进水时，洗衣机缸内水位升高，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气（可视为理想气体），通过压力传感器可感知管中的空气压力，从而控制进水量．若进水前细管内空气的体积为，压强为，当洗衣缸内水位缓慢升高(假设细管内空气温度不变)，被封闭空气的压强变为时（>1）．求：细管内进水的体积．

(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为，匀强电场方向竖直向下，大小为，倾斜虚线与轴之间的夹角为60°，竖直虚线与轴的交点为点．一带正电的粒子从点以速度与轴成30^o角射入左侧磁场，划过一段圆弧后粒子穿过倾斜虚线进入匀强电场，经电场偏转后恰好从A点射出进入右侧轴下方磁场区域．已知带正电粒子的电荷量为，质量为(粒子重力忽略不计)．求：

（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度；
（3）若在粒子从点出发的同时，一不带电的粒子从点以速度沿轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求粒子速度的可能值．