已知函数
。
（1）求
的最小正周期和单调递增区间；
（2）将按向量
平移后图像关于原点对称，求当
最小时的。
已知函数
：
（1）写出此函数的定义域和值域；
（2）证明函数在
为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数
的奇偶性.
设集合
，
，分别求满足下列条件的实数
的取值或取值范围：
（1）
；
（2）
．
（1）求值：
；
（2）解不等式：
．
（本小题满分14分)如图，椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过的直线交椭圆于
两点，且△
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）设动直线
：
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题13分）如图，棱锥
的底面
是矩形，
⊥平面，
，
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离.