设函数
，其中
（I）当
时,判断函数
在定义域上的单调性；
(II)求函数
的极值点；
(III)证明对任意的正整数n ，不等式
都成立.
（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
。
（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点。
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程。
（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥
中，
且
；平面
平面
，
；
为
的中点，
。求：
（Ⅰ）点
到平面
的距离；
（Ⅱ）二面角
的大小。
在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, )，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵
，
如图，四边形ABCD内接于
，
，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：
．