（满分12分）在
的展开式中，前三项的系数成等差数列。
（Ⅰ）求展开式中含有
的项的系数；
（Ⅱ）求展开式中的有理项。
（本小题满分8分）设函数
的定义域为
.
（Ⅰ）若
，
，求实数
的范围；
（Ⅱ）若函数
的定义域为
，求实数的取值范围.
（本小题满分8分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最大值，并指出取得最大值时相应的
的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.
已知数列
：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若
，设
，求
③设
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
| 产品A(件) |
产品B(件) |
||
| 研制成本与塔载 费用之和(万元/件) |
20 |
30 |
计划最大资 金额300万元 |
| 产品重量(千克/件) |
10 |
5 |
最大搭载 重量110千克 |
| 预计收益(万元/件) |
80 |
60 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
已知函数
（1）把上式写成分段函数，并画出其图像.
（2）求不等式
的解集.
（3）若存在
使不等式
，试求实数k的取值范围.