某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上.
（1）求a的值；
（2）若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上，是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°<α<90°）。在旋转过程中，若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上，求出此时的点B1的坐标.
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标.
某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？