如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，
AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x
（1）求
的值．（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
两个完全相同的矩形
按如图所示的方式摆放，使点
均在
轴的正半轴上，点B在第一象限，点
在
轴的正半轴上，点
在函数
的图象上
(1)求
的值．(2)将矩形
绕点B顺时针旋转
得到矩形
边
交函数的图象于点
求
的长．
已知：如图，梯形
中，
平分
分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
(1)求证：
；(2)猜想：当
时，四边形
为平行
四边形，并说明理由.
江西庐山是驰名中外的名山，为提高游客到庐山某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台
阶坡面AB的长为
m（BC所在地面为水平面）．
（1）改造后的台阶坡面会加长多少？
（2）改造后的台阶比原来的台阶多占多长一段水平地面？
如图，在△
中，∠A=45°，
，
cm，求AB的长度.