河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)
如图,在多面体中,四边形
是正方形,
,
,
,
.
(1)求证:面面
;
(2)求证:面
.
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
舒适型 |
100 |
150 |
z |
标准型 |
300 |
450 |
600 |
(1)求z的值;
(2)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为
,定义事件
{
,且函数
没有零点},求事件
发生的概率.
已知向量,设函数
.
(1)求函数在
上的单调递增区间;
(2)在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长.
已知函数,
(其中
).
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(3)设函数,当
时,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.
如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
。
(1)求、
的方程;
(2)求证:。
(3)记的面积分别为
,若
,求
的取值范围。