一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
| |
轿车A |
轿车B |
轿车C |
| 舒适型 |
100 |
150 |
z |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
（1）求z的值；
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数
.记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件
发生的概率.
数列
满足
其中
.
（I）求
，猜想
；（II）请用数学归纳法证明之．
高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出有两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分数
的数学期望．
已知在
的展开式中，第
项的二项式系数与第２项的二项式系数的比为
.
（I）求
的值；
（II）求含
的项的系数；
（III）求展开式中系数最大的项．
现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（I）分为三份，每份2本；
（II）分给甲、乙、丙三人每人2本；
（III）分给甲、乙、丙三人；
（IV）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.
（最后结果请用数字表示）.
设不在
轴下方的动点
到
的距离比到轴的距离大
求
的轨迹
的方程；
过
做一条直线
交轨迹于
，
两点，过，做切线交于
点，再过，做
的垂线，垂足为
,若
，求此时点
的坐标．