（本小题满分12分）
已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
（1）求证：
；（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集．
（本小题满分12分）
商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；
（2）按总价打9折付款（即按原价的90%付款
）。
某
顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？
（本题12分）设
若
，试求：（1
）
的值。
（2）
的值
(本题12分)已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
. 求：（
1）的解析式.（2）画出的图像.
（本小题12分）已知函数
的定义域为A，函数
的定义域为B.
（1）若
，求实数
的取值范围；（2）若
，求实数的取值范围．
满足
其中
.
，猜想
；（II）请用数学归纳法证明之．