某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?
已知函数
（其中
）且
的最大值为
，最小值为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）是否存在最小的负数
，使得在整个区间
上不等式
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知x=－1是
的一个极值点
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）设
，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
(Ⅱ）是否存在
，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求
的极值；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
已知直线
相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，
，且点M在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.