若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求
的极值；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
平面
，底面
为矩形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
边上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
随机抽取
名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及身高在
以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为
，
，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取
人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取
人，用列举法计算组中至少有
人被抽中的概率．
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若的面积
，求，的值21．世纪教
（本小题共14分）
已知
，动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
.
（I）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
是轨迹上异于原点
的两个不同点，
,求
面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点
关于直线
对称？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由.
（本小题共14分）
已知函数
.
（I）判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若
+
的图像总在直线
的上方，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数与
的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数
的值.