设函数
是定义在
上的减函数，并且满足
，
（1）求
,
,
的值，（2）如果
，求x的取值范围。
（本题15分）如图，已知抛物线
，点
是
轴上的一点，经过点
且斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点．
（1）当点在轴上时，求证线段
的中点轨迹方程；
（2）若
（
为坐标原点），求
的值．
（本题15分）如图，三棱锥
中，
底面
，
是正三角形，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，求
的值．
（本题14分）已知数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和．
（本题14分）在
中，已知
（1）求角C；
（2）若
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．