（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分12分）
在
中，角
对应边分别为
，且
（1）求角
的大小；
（2）求的面积．
（本小题满分10分）已知
（1）证明：
；（2）证明：
．
已知二次方程
在区间
上任取两个实数
（1）求方程的根都是正实数的概率；
（2）求
与
可以构成钝角三角形三边长的概率。
某电视节目中有一游戏，由参与者掷骰子决定向前行进格数。若掷出奇数则参与者向前走一格，若掷出偶数，则参与者向前蹦两格（跃过中间的一格），能走到终点者获胜，中间掉入陷阱者失败。已知开始位置记作第1格，终点位置为第8格，只有第7格是一个陷阱.
（I）求参与者能到第3格的概率.
(Ⅱ) 求参与者掷3次骰子后，所在格数的分布
列.
(III) 求参与者能获胜的概率.
．已知数列
满足
，且
。
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。