（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
( 14分）在数列
，
中，
，
且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列（
）
（1）求
,
,
及
,
,
，
（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；
若
的展开式的某一项的系数是它前一项系数的2倍，又等于它后一项系数的
，求该展开式中二项式系数最大的项的系数（用数字作答）
(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为
，求随机变量的分布列和期望
以及方差
，
，
1）若
求
的极值
2）若在
处的切线方程为
，求实数
的值
已知函数
,
，其中
R．
（Ⅰ）当a=1时判断
的单调性；
（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围.