(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为
，求随机变量的分布列和期望
以及方差
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
① 对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立。
已知函数
与
是定义在上的函数。
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合；
（3）在（2）的条件下，讨论方程
解的个数情况。
考察下列式子：
…………………………………………………；请你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论。
.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.
（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：
①f(x)＝ ； ②g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函数h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.
.已知函数
，当
时，值域为
，当
时，值域为
，…，当
时，值域为
，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）若
，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值
已知抛物线
,焦点为F,一直线
与抛物线交于A、B两点,且
,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)
①求抛物线方程;
②求
面积的最大值.