已知集合A=
，集合B=
。
当
=2时，求
；
当
时，若元素
是
的必要条件，求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
如图一所示，边长为1的正方体
中，
分别为
的中点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
的中点，证明：
；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为
，若正方体的体积为
，求
的值。
（本小题满分12分）
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：
序号( ) |
每天睡眠时间 （小时） |
组中值( ) |
频数 |
频率 (  ) |
| 1 |
[4，5) |
4．5 |
8 |
0．04 |
| 2 |
[5，6) |
5．5 |
52 |
0．26 |
| 3 |
[6，7) |
6．5 |
60 |
0．30 |
| 4 |
[7，8) |
7．5 |
56 |
0．28 |
| 5 |
[8，9) |
8．5 |
20 |
0．10 |
| 6 |
[9，10) |
9．5 |
4 |
0．02 |
（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?
（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。
已知函数
的一系列对应值如下表：
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若在
中，
，
，
，求∠B的值（答案也要修改）
(本小题满分13分)已知函数
（1）求函数
的导函数
；
（2）当
时，若函数是R上的增函数，求
的最小值；
（3）当
时，函数在
上存在单调递增区间，求m的取值范围。
(本小题满分13分)已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．