高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出有两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分数
的数学期望．
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式，并求的最大值；
（Ⅱ）若
在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，
，BC=2，
（Ⅰ）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值。
（本小题满分12分）
为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
）
（I）求居民月收入在
的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
（本小题满分12分）
如图所示，甲船由A岛出发向北偏东
的方向作匀
速直线航行，速度为
海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东
的方向作匀速直线航行，速度为
海里/小时。
（1）若两船能相遇，求
。
（2）当
时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？
（求100～999中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例如153是一个水仙花数,因为
.试编一段程序,找出所有的水仙花数.