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题文

高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案,能确定其中有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出有两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题:
(I)得30分的概率;
(II)得多少分的概率最大;
(III)所得分数的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆的半径为1,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

正项数列满足:.
(1)求数列的通项公式
(2)令,求数列的前项和.

(本小题满分14分)已知椭圆)经过点,离心率为,动点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.

(本小题满分14分)已知函数,其中
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.

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