.(本小题满分12分)
已知集合,
,
(1)在区间上任取一个实数
,求“
”的概率;
(2)设为有序实数对,其中
是从集合
中任取的一个整数,
是从集合
中任取的一个整数,求“
”的概率.
已知 且
;
集合
,
且
.
若∨
为真命题,
∧
为假命题,求实数
的取值范围.
设函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)当时,求函数
的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于
[1,2],
[0,1],使
成立,求实数
的取值范围.
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线
的斜率依次成等比数列,
求面积的取值范围.
大学生自主创业已成为当代潮流.某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金,全部用作批发某种商品.银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款.已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出.
(1)设夏某第n个月月底余元,第n+l个月月底余
元,写出a1的值并建立
与
的递推关系;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入.
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为边长为5的正方形,AE平面CDE,AE=3.
(1)若为
的中点,求证:
平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.