为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
,
的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在
内的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠
,
,
。
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所夹角的余弦值.
(本小题满分12分)已知是正项数列,
,且点
(
)在函数
的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若列数满足
,
,求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线
在点
处的切线分别为
,且
与
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在满足的点
? 若存在,指出这样的点
有几个(不必求出点
的坐标);若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)已知二次函数,关于
的不等式
的解集为
,(
),设
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数的一个极值点是
,求
的值域;
(Ⅲ)若函数存在三个极值点,求
的取值范围.