已知函数,数列
满足:
,证明:
(本题9分)某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅统计图
根据上述信息解答下列问题:
(1)求条形统计图中n的值.
(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?
②按上述统计结果估计,我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数
.
(Ⅰ)求不等式的解
集;
(Ⅱ),使
,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)
满足两个关系:①C(x)=②若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万
元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式;
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)设数列的前
项和为
,且
对于
任意的正整数都成立,其中
为常数,且
(1)求证:数列
是等比数列
(2)设数列的公比
,数列
满足:
,
)(
,
,求证:数列
是等差数列,并求数列
的前
项和