已知函数,数列
满足:
,证明:
.(本小题满分12分)设是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
,
,
。
(I)求,
的
通项公式;
(II)求数列的前n项和
.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为角A,B,C所对的三边,
(I)求角A;
(II)若,求
的值.
(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
).
(I)求椭圆方程
(II)设不过原点O的直线:
,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为
、
,满足
,求
的值.
.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯
利润总和,(f(n)=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元)
(I)该厂从第几年开始盈利?
(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
(本小题满分12分)已知命题:方程
的图象是焦点在
轴上的双曲线;命题
:方程
无实根;又
为真,
为真,求实数
的取值范围.