已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．
（本小题12分）已知，求下列各式的值： （1）；（2）．
（本小题12分）已知集合,集合是函数的定义域，, ． （1）求； （2）求；（3）如果，求的取值范围
（本小题12分）计算下列各式的值： （1）；（2）
已知幂函数，且在上单调递增. （Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式； （II）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
已知函数，且. （Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由； （Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.
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，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
；
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
，求下列各式的值：
；（2）
．
,集合
是函数
的定义域，
, 
．
；（3）如果
，求
的取值范围
；（2）
，且
在
上单调递增.
的值，并写出相应的函数
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
，使函数
在区间
上的值域为
. 若存在，求出
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.