已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． 
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.
（1）第四个图案中有白色地砖_______块；
（2）第
个图案中有白色地砖_______块.
如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?
（3）你能不能另外想出一种用多边形 (不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.
请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?
用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.
计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案，你能设计出几种方案?画出草图.