如图，抛物线yx2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，-优题课

如图，抛物线y=x²＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，―4)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE//BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标．
（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A (- 4, 4)$ ， $B (- 1, 1)$ ， $C (- 1, 4)$ ．

（1）画出与 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A_{2} B C_{2}$ ，画出△ $A_{2} B C_{2}$ ．

（3）求线段 $AB$ 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留 $π)$

如图，点 $E$ ， $F$ 分别在正方形 $ABCD$ 的边 $CD$ ， $BC$ 上，且 $DE = CF$ ，点 $P$ 在射线 $BC$ 上（点 $P$ 不与点 $F$ 重合）．将线段 $EP$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $EG$ ，过点 $E$ 作 $GD$ 的垂线 $QH$ ，垂足为点 $H$ ，交射线 $BC$ 于点 $Q$ ．

（1）如图1，若点 $E$ 是 $CD$ 的中点，点 $P$ 在线段 $BF$ 上，线段 $BP$ ， $QC$ ， $EC$ 的数量关系为　　．

（2）如图2，若点 $E$ 不是 $CD$ 的中点，点 $P$ 在线段 $BF$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形 $ABCD$ 的边长为6， $AB = 3 DE$ ， $QC = 1$ ，请直接写出线段 $BP$ 的长．

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60 %$ ．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？