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题文

如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°。

(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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如图,有一池塘,要测池塘两端 A B 的距离,可先在平地上取一个点 C ,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A B ,连接 AC 并延长到点 D ,使 CD = CA ,连接 BC 并延长到点 E ,使 CE = CB ,连接 DE ,那么量出 DE 的长就是 A B 的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.

证明:在 ΔDEC ΔABC 中,

CD = ( ? ? ) ( ? ? ) CE = ( ? ? )

ΔDEC ΔABC ( SAS )

  DE = AB  

解分式方程: 1 x = 2 x + 3

计算: | - 3 | - 9 + 1

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,且 A ( - 1 , 0 ) ,对称轴为直线 x = 2

(1)求该抛物线的函数达式;

(2)直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C .当 CAB = 45 ° 时,求点 C 的坐标;

(3)点 D 在抛物线上与点 C 关于对称轴对称,点 P 是抛物线上一动点,令 P ( x P y P ) ,当 1 x P a 1 a 5 时,求 ΔPCD 面积的最大值(可含 a 表示).

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° D AB 上的一点,以 AD 为直径的 O BC 相切于点 E ,连接 AE DE

(1)求证: AE 平分 BAC

(2)若 B = 30 ° ,求 CE DE 的值.

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