阅读下列材料：点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两-优题课

阅读下列材料：点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB。
（1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB==5；若点B表示的数为﹣5时，则AB==5；若点B表示的数为a时，则AB=，当a＞0, AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a
（2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=，当a-b＞0时，AB==a﹣b；当a-b=0时，AB==0；当a-b＜0时，AB==﹣（a﹣b）=﹣a﹢b。
根据上述材料，回答下列问题：
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

化简（1）


化简（2）

科目数学题型解答题难度容易

知识点：有理数无理数的概念与运算

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = CB$ ， $O$ 是 $AB$ 的中点， $CA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$

（1）求证： $CB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ACB = 80 °$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与 $D$ ， $E$ 两点重合），求 $∠ DPE$ 的度数．

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离海岛100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

列方程解应用题

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $DC$ 上，且 $AE = DF$ ．

求证： $BE = AF$ ．

已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 经过原点 $O (0, 0)$ 和点 $A (3, 3)$ ， $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B (m, 0)$ ，并与直线 $OA$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OA$ 上方时，求线段 $PC$ 的最大值；

（3）过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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