如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1） 求椭圆C的方程；（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知，，，试判断的形状，并给出证明．
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，． （１）当点是线段的中点时，求点的坐标； （２）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标．
已知点，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明．
已知的对角线和相交于，且，，用向量，分别表示向量，，，．
编写一个程序，输入梯形的上底、下底和高的值，计算并输出其面积．
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＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
，
，
，试判断
的形状，并给出证明．
是线段
上的一点，
、
的坐标分别是
，
．
，
，
，
，试判断向量
和
的位置关系，并给出证明．
的对角线
和
相交于
，且
，
，用向量
，
分别表示向量
，
，
，
．