(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形是边长为
的正方形,以
为圆心,
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
,延长
交
于
.
(1)求证:是
的中点;
(2)求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,
.
(1)解关于的不等式
(
);
(2)若函数的图象恒在函数
图象的上方,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)若定义域内存在,使不等式
成立,求实数
的最小值;
(2)若函数在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
取值范围.
(本小题满分12分)已知圆:
,是否存在斜率为
的直线
,使
被圆
截得的弦
为直径的圆经过原点,若存在,求出直线
的方程,若不存在说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间,并求出
在区间
上的最大值.