如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC-优题课

设 $ΔABC$ 的面积为1．

如图1，分别将 $AC$ ， $BC$ 边2等分， $D_{1}$ ， $E_{1}$ 是其分点，连接 $A E_{1}$ ， $B D_{1}$ 交于点 $F_{1}$ ，得到四边形 $C D_{1} F_{1} E_{1}$ ，其面积 $S_{1} = \frac{1}{3}$ ．

如图2，分别将 $AC$ ， $BC$ 边3等分， $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $E_{1}$ ， $E_{2}$ 是其分点，连接 $A E_{2}$ ， $B D_{2}$ 交于点 $F_{2}$ ，得到四边形 $C D_{2} F_{2} E_{2}$ ，其面积 $S_{2} = \frac{1}{6}$ ；

如图3，分别将 $AC$ ， $BC$ 边4等分， $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ， $E_{1}$ ， $E_{2}$ ， $E_{3}$ 是其分点，连接 $A E_{3}$ ， $B D_{3}$ 交于点 $F_{3}$ ，得到四边形 $C D_{3} F_{3} E_{3}$ ，其面积 $S_{3} = \frac{1}{10}$ ；

$\dots$

按照这个规律进行下去，若分别将 $AC$ ， $BC$ 边 $(n + 1)$ 等分， $\dots$ ，得到四边形 $C D_{n} F_{n} E_{n}$ ，其面积 $S_{n} =$ 　　．

在边长为4的等边三角形 $ABC$ 中， $D$ 为 $BC$ 边上的任意一点，过点 $D$ 分别作 $DE ⊥ AB$ ， $DF ⊥ AC$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则 $DE + DF =$ 　　．

运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是　　．

已知 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + αβ - 3 α$ 的值为　　．

分解因式： $2 x^{3} - 8 x =$ 　　．