甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事-优题课

甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为________.

科目数学题型填空题难度较易

在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ，点 $D$ 在线段 $AC$ 上，若 $∠ BDC = 45 °$ ，则 $BD =$ ____； $\cos ∠ ABD =$ ________.

在二项式 $(\sqrt{2} + x)^{9}$ 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

已知圆 $C$ 的圆心坐标是 $(0, m)$ ，半径长是 $r$ .若直线 $2 x - y + 3 = 0$ 与圆相切于点 $A (- 2, - 1)$ ，则 $m =$ _____， $r =$ ______.

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - x$ ，若存在 $t \in R$ ，使得 $| f (t + 2) - f (t) | \leq \frac{2}{3}$ ，则实数 $a$ 的最大值是____.

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左焦点为 $F$ ，点 $P$ 在椭圆上且在 $x$ 轴的上方，若线段 $PF$ 的中点在以原点 $O$ 为圆心， $|OF|$ 为半径的圆上，则直线 $PF$ 的斜率是_______.