甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为________.
当时，有如下表达式：两边同时积分得： 从而得到如下等式： 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： ．
若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 ．
如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
在中，，则的面积等于_________．
（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________．
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，则甲回家途中遇红灯次数的期望为________.
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
．
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是 ．
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
中，
，则