如图，点A、B是⊙O上两点，AB12，点P是⊙O上的动点（P-优题课

题文

如图，点A、B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆幂定理

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 与 $⊙ O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，则弦 $AB$ 的长为　　．

若 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是　　．

在正比例函数 $y = kx$ 中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大，则点 $P (3, k)$ 在第　　象限．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = BC$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $AC$ ， $AB$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ BAC$ 内交于点 $O$ ；③作射线 $AO$ ，交 $BC$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $AB$ 的距离为1，则 $BC$ 的长为　　．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若抛物线 $y = x^{2} + 2 x + k$ 与 $x$ 轴只有一个交点，则 $k =$ 　　．

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