如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜-优题课

一列机车的质量是5×10⁵kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m／s²。已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30m／s时，共用时t秒。行驶过程中阻力恒定，则：
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大?
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大?
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少?（答案中可以包含字母t）

质量为m=0.1kg的可看成质点的小滑块由静止释放，下落h=0.8m后正好沿切线方向进入半径为R=0.2m的1／4光滑圆弧。

（1）求在圆弧最低点A，小球的速度多大?
（2）小滑块运动到水平面上与A接近的B点时，对水平面的压力?
（3）设水平面的动摩擦因数为=0.2，则小滑块停止运动时距A多远?

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s²）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

图（ $a$ ）所示的装置中，小物块 $A$ 、 $B$ 质量均为 $m$ ，水平面上 $P Q$ 段长为 $l$ ，与物块间的动摩擦因数为 $μ$ ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 $r$ 的连杆位于图中虚线位置； $A$ 紧靠滑杆（ $A$ 、 $B$ 间距大于2 $r$ ）。随后，连杆以角速度 $ω$ 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（ $b$ ）所示。 $A$ 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 $B$ 发生完全非弹性碰撞。

（1）求 $A$ 脱离滑杆时的速度 $u_{0}$ ，及 $A$ 与 $B$ 碰撞过程的机械能损失 $Δ E$ 。
（2）如果 $A$ $B$ 不能与弹簧相碰，设 $A$ $B$ 从 $P$ 点到运动停止所用的时间为 $t_{1}$ ，求 $ω$ 得取值范围，及 $t_{1}$ 与 $ω$ 的关系式。

（3）如果 $A$ $B$ 能与弹簧相碰，但不能返回道 $P$ 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 $E_{P}$ ，求 $ω$ 的取值范围，及 $E_{P}$ 与 $ω$ 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

如图所示，质量为 $M$ 的导体棒 $a b$ ，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为 $θ$ ，并处于磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板 $R$ 和 $R_{x}$ 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节 $R_{x} = R$ ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 $I$ 及棒的速率 $v$ 。
（2）改变 $R_{x}$ ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 $m$ 、带电量为 $+ q$ 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 $R_{x}$ 。