（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若数列
，
求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列
满足
，
是数列的前
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设函数
（1）求函数
的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程
，（
）有两个不相等的实数根
，求证：
．
已知函数
，
（1）若
的一个极值点为1，求a的值；
（2）设
在
上的最大值为
，当
时，
恒成立，求a的取值范围．
如图：四棱锥
中，底面
是平行四边形，且
，
，
，
，点
是
的中点，点
在边
上移动．
（1）证明：当点在边上移动时，总有
；
（2）当
等于何值时，
与平面
所成角的大小为45°．
某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）的几组对照数据．
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
3 |
3．5 |
4．5 |
5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
＝
x+
；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：
，
）