已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：
上，求此圆的标准方程．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
已知向量
，
，函数
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）在
中，设角
，
的对边分别为
，若
，且
，求角
的大小．
设函数
．
（Ⅰ）若
在x=
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被
轴截得的弦长为
，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．