已知一次函数ykx3的图象经过点M（2，1），求此图象与x、-优题课

“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 $72 °$ 　；

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？

如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交于 $A (- 1, 0)$ 和 $B (2, 3)$ 两点，抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 图象 $x$ 轴下方部分沿 $x$ 轴向上翻折，保留抛物线在 $x$ 轴上的点和 $x$ 轴上方图象，得到的新图象与直线 $y = t$ 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ．当以 $EF$ 为直径的圆过点 $Q (2, 1)$ 时，求 $t$ 的值；

（3）在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上，当 $m ⩽ x ⩽ n$ 时， $y$ 的取值范围是 $m ⩽ y ⩽ 7$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 是直径， $D$ 是 $AC$ 中点，直线 $OD$ 与 $⊙ O$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P$ 在直线 $OD$ 上，连接 $PA$ ， $PC$ ， $AF$ ，且满足 $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）证明： $E F^{2} = 4 OD \cdot OP$ ；

（3）若 $BC = 8$ ， $\tan ∠ AFP = \frac{2}{3}$ ，求 $DE$ 的长．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ． $AB = 8 cm$ ， $AC = 6 cm$ ，若动点 $D$ 从 $B$ 出发，沿线段 $BA$ 运动到点 $A$ 为止（不考虑 $D$ 与 $B$ ， $A$ 重合的情况），运动速度为 $2 cm / s$ ，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $BE$ ，设动点 $D$ 运动的时间为 $x (s)$ ， $AE$ 的长为 $y (cm)$ ．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）当 $x$ 为何值时， $ΔBDE$ 的面积 $S$ 有最大值？最大值为多少？