(18分)
如图所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点),从h="3.2" m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g="10" m/s2,
则:(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?
(2)传送带左右两端AB间的距离L至少为多少?
(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少?
(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少?
用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学们经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装(示意图如图所示):圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积VB＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p0，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部高度为h＝H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．
求：①假设气体温度不变，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强是多少？
② 要使容器B内压强不超过5p0，h与H之比应为多少？
如图所示，在直角坐标系的二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在一、四象限内以x=L的直线为理想边界的左右两侧存在垂直于纸面的匀强磁场B1和B2， y轴为磁场和电场的理想边界。在x轴上x=L的A点有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以速度v沿与x轴负方向成45o的夹角垂直于磁场方向射出。粒子到达y轴时速度方向与y轴刚好垂直。若带点粒子经历在电场和磁场中的运动后刚好能够返回A点（不计粒子的重力）。
（1）判断磁场B1、B2的方向；
（2）计算磁感应强度B1、B2的大小；
（3）求粒子从A点出发到第一次返回A点所用的时间。
某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=0.5m，BC长为L2=1.5m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
(6分)如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m=1kg，B质量为M=3kg。开始时A、B静止，现将C以初速度v0=2m/s的速度滑向A，与A碰后C的速度变为零，而后A向右运动与B发生碰撞并粘在一起。求：
①A与B碰撞后的共同速度大小；
②A与B碰撞过程中，A与B增加的内能。
(6分)如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45o，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光的折射率为
，求两个亮斑与A点间的距离分别为多少。