（本小题满分12分）设双曲线
的两个焦点分别为
，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线
的方程；
（Ⅱ）若
、
分别为上的点，且
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
湖南理）已知
，函数
。
（1）记
求
的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
福建理）已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的极值
广东理）设函数
(其中
).
(1) 当
时,求函数
的单调区间；
(2) 当
时,求函数在
上的最大值
.
数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－xn2＋xn＋c(n∈N*)．
(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0；
(2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．
在
ABC中，sin(C-A)=1,sinB=
.
（1）求sinA的值；
（2）设AC=
，求ABC的面积.