已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令()-优题课

已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $K (- 1, 0)$ 的直线 $l$ 与相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点 $F$ 在直线 $B D$ 上；
（Ⅱ）设 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B} = \frac{8}{9}$ ，求 $△ B D K$ 的内切圆 $M$ 的方程 .

已知函数 $f (x) = (x + 1) \ln x - x + 1$ .
（Ⅰ）若 $x f^{`} (x) \leq x^{2} + a x + 1$ ,求 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）证明: $(x - 1) f (x) \geq 0$ .

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C, A D ⊥ D C, A B = A D = 1, D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .
（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小 .

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $0.5$ ，复审的稿件能通过评审的概率为 $0.3$ ．各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记 $X$ 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 $X$ 的分布列及期望．

已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ 及其对边 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a c t A + b c o t B$ ，求内角 $C$ ．