过山车是游乐场中常见的设施．如图17所示是一种过山车的简易模-优题课

如图，宽度 $L = 0.5 m$ 的光滑金属框架 $M N P Q$ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小 $B = 0.4 T$ ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量 $m = 0.1 k g$ ，电阻可忽略的金属棒 $a b$ 放置在框架上，并且框架接触良好，以 $P$ 为坐标原点， $P Q$ 方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 $x_{0} = 1 m$ 处以 $v_{0} = 2 m / s$ 的初速度，沿 $x$ 轴负方向做 $a = 2 m / s^{2}$ 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒 $a b$ 运动0.5 $m$ ，框架产生的焦耳热 $Q$ ；
（2）框架中 $a N P b$ 部分的电阻 $R$ 随金属棒 $a b$ 的位置 $x$ 变化的函数关系；
（3）为求金属棒 $a b$ 沿 $x$ 轴负方向运动0.4 $s$ 过程中通过 $a b$ 的电量 $q$ ，某同学解法为：先算出经过0.4 $s$ 金属棒的运动距离 $s$ ，以及0.4 $s$ 时回路内的电阻 $R$ ，然后代入 $q$ ＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果

如图， $A B C$ 和 $A B D$ 为两个光滑固定轨道， $A$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一水平面， $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一竖直线上， $D$ 点距水平面的高度 $h$ ， $C$ 点高度为 $2 h$ ，一滑块从 $A$ 点以初速度 $v_{0}$ 分别沿两轨道滑行到 $C$ 或 $D$ 处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与 $E$ 点间的距离 $s_{C}$ 和 $s_{D}$

（2）为实现 $s_{C} < s_{D}$ ， $v_{0}$ 应满足什么条件？

倾角 $θ ＝ 37^{°}$ ，质量 $M ＝ 5 k g$ 的粗糙斜面位于水平地面上。质量 $m ＝ 2 k g$ 的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经 $t ＝ 2 s$ 到达底端，运动路程 $L ＝ 4 m$ ，在此过程中斜面保持静止（ $\sin 37^{°} ＝ 0.6$ ， $\cos 37^{°} ＝ 0.8$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ）。求：

（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；

（2）地面对斜面的支持力大小

（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

、如图所示，一个质量为M的木板，静止在光滑水平面上。质量为m的小滑块以水平速度v₀冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，要使滑块不从木板上掉下来，求木板的长度至少为多长？（已知重力加速度为g）

如图所示,一个小物体沿光滑的1/4圆弧轨道的A点无初速滑下,圆弧的半径为R，当小物体滑至圆弧轨道的最低点B时。（已知重力加速度为g）

求：（1）小物体滑至圆弧的最低点B时的速度大小。
（2 ）小物体滑至圆弧的最低点B时对圆弧的压力。