已知函数的图象与
轴的交点为
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
(Ⅰ)求的解析式及
的值;
(Ⅱ)若锐角满足
,求
的值。
(本小题满分14分) 如图,在长方体
(1)证明:当点;
(2)(理)在棱上是否存在点
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
(文)在棱使
若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,
,…,
.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格);若统计方法中,同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)从成绩是分的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知向量
(1)若∥
(2)若
(本小题满分14分)
已知,函数
的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:存在
,使
;
(Ⅲ)若存在,且
,使
证明
.
(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)