(本小题满分14分)已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求和
;
(III)是否存在正整数,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CAB=45o,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).
(Ⅰ)求证:OF//平面ACD;
(Ⅱ)在上是否存在点
,使得平面
平面ACD?若存在,试指出点
的位置;若不存在,请说明理由.
已知点是函数
图象上的任意两点,若
时,
的最小值为
,且函数
的图像经过点
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在中,角
的对边分别为
,且
,求
的取值范围.
某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题,要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线,规定:每连对一条得2分,连错一条扣1分,参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来.
(Ⅰ)设三种消防工具分别为,其用途分别为
,若把
连线方式表示为
,规定第一行
的顺序固定不变,请列出所有连线的情况;
(Ⅱ)求某参赛者得分为0分的概率.
将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?
已知函数,讨论
的单调性.