化简求值：，其中，，.-优题课

某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 $w$ （元 $)$ 最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $OB$ ， $OD$ 的中点，延长 $AE$ 至 $G$ ，使 $EG = AE$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）当 $AB$ 与 $AC$ 满足什么数量关系时，四边形 $EGCF$ 是矩形？请说明理由．

甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 $AB$ ，栈道 $AB$ 与景区道路 $CD$ 平行．在 $C$ 处测得栈道一端 $A$ 位于北偏西 $42 °$ 方向，在 $D$ 处测得栈道另一端 $B$ 位于北偏西 $32 °$ 方向．已知 $CD = 120 m$ ， $BD = 80 m$ ，求木栈道 $AB$ 的长度（结果保留整数）．

（参考数据： $\sin 32 ° \approx \frac{17}{32}$ ， $\cos 32 ° \approx \frac{17}{20}$ ， $\tan 32 ° \approx \frac{5}{8}$ ， $\sin 42 ° \approx \frac{27}{40}$ ， $\cos 42 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 42 ° \approx \frac{9}{10})$

为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： $h)$ ，统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别	睡眠时间分组	人数（频数）
1	$7 ⩽ t < 8$	$m$
2	$8 ⩽ t < 9$	11
3	$9 ⩽ t < 10$	$n$
4	$10 ⩽ t < 11$	4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 $9 h$ ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．