在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AECF．求证-优题课

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$ 品牌足球共花费2880元， $B$ 品牌足球共花费2400元，且购买 $A$ 品牌足球数量是 $B$ 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$ 品牌比 $B$ 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$ 、 $B$ 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$ 品牌比去年提高了 $5 %$ ， $B$ 品牌比去年降低了 $10 %$ ，如果今年购买 $A$ 、 $B$ 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$ 品牌足球？

下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$ 元	主叫限定时间 $/ \min$	主叫超时费 $/$ （元 $/ \min)$	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

月使用费固定收：

主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫为 $tmin (t$ 是正整数）．根据上表，列表说明：当 $t$ 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 $x$ 和自变量的函数 $y$ ，请你帮小明写出：

$x$ 表示问题中的　　， $y$ 表示问题中的　　．

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 $:$ 坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

如图，线段 $EF$ 与 $MN$ 表示某一段河的两岸， $EF / / MN$ ．综合实践课上，同学们需要在河岸 $MN$ 上测量这段河的宽度 $(EF$ 与 $MN$ 之间的距离），已知河对岸 $EF$ 上有建筑物 $C$ 、 $D$ ，且 $CD = 60$ 米，同学们首先在河岸 $MN$ 上选取点 $A$ 处，用测角仪测得 $C$ 建筑物位于 $A$ 北偏东 $45 °$ 方向，再沿河岸走20米到达 $B$ 处，测得 $D$ 建筑物位于 $B$ 北偏东 $55 °$ 方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）

某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．

大学一年级20名学生的测试成绩为：

39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．

大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	优秀率
大一	$a$	$b$	43	$m$
大二	39.5	44	$c$	$n$

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：

（1）上表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $m =$ 　　， $n$ 　　；

根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；

（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；

（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $BE / / DF$ 且分别交对角线 $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）当四边形 $ABCD$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $BEDF$ 的形状．（无需说明理由）