已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经-优题课

已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，正方形 $ABCD$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $CD$ 上，且 $DE = CF$ ， $AF$ 与 $BE$ 相交于点 $G$ ．

（1）求证： $BE = AF$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $DE = 1$ ，求 $AG$ 的长．

某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

（1）本次调查随机抽取了　　名学生；表中 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

先化简，再求值： $(\frac{a + 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = 3$ ．

计算： $| - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{6} \div \sqrt{3} - 2 \cos 60 °$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 过点 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OC = 3$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）过点 $A$ 作 $AM ⊥ BC$ ，垂足为 $M$ ，求证：四边形 $ADBM$ 为正方形；

（3）点 $P$ 为抛物线在直线 $BC$ 下方图形上的一动点，当 $ΔPBC$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（4）若点 $Q$ 为线段 $OC$ 上的一动点，问： $AQ + \frac{1}{2} QC$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．