如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”．
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过点
（，
），
（3，
），顶点为C．抛物线上是否存在点P ,使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，
∠BAD=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）AB=3CB吗?请说明理由．
如图①，
是等边三角形，
是顶角
的等腰三角形，以
为顶点作一个
角，角两边分别交
边于
两点，连接
.
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（1）探究：线段
之间的关系，并加以证明。（2）若点
是
的延长线上的一点，
是
的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.
如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，
点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．
(1) 求S关于x的函数表达式，并写x的取值范围；
(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标．
2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产
两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产
种购物袋
个，每天共获利
元．
（1）求出
与的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少
有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池。甲、乙两个蓄水池中水的深度
（米）与注水时间
（小时）之间的关系如图所示，根据图像提供的信息，回答下列问题：
（1）注水前甲池中水的深度是_____________米。（直接写出答案）。
（2）求甲池中水的深度
（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式；（3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同。