一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。
已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有． (1) 求的值； (2) 当时，求证：．
建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元． (1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数； (2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
已知函数 (1) 若的定义域为，求实数的取值范围； (2) 若的值域为，求实数的取值范围，并求定义域．
已知函数，其中且． (1) 判断的奇偶性； (2) 判断在上的单调性，并加以证明．
设，解关于的不等式：
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的定义域为
，且同时满足：①
；②若
，都有
；③若
，
，
，都有
．
的值；
时，求证：
．
1) 把总造价
元表示为池底的一边长
米的函数；
的定义域为
，求实数
的取值范围；
，其中
且
．
的奇偶性；
上的单调性，并加以证明．
，解关于
的不等式：