一物体做自由落体运动，下落了3秒，此时物体的速度是多少？下落-优题课

图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 $A B$ 段与四分之一光滑圆弧轨道 $B C$ 在 $B$ 点水平相切。点 $A$ 距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心 $O$ 恰在水面。一质量为 $m$ 的游客（视为质点）可从轨道 $A B$ 的任意位置滑下，不计空气阻力。

（1）若游客从 $A$ 点由静止开始滑下，到 $B$ 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 $D$ 点， $O D = 2 R$ ，求游客滑到的速度 $v_{B}$ 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 $W_{f}$ ；

（2）若游客从 $A B$ 段某处滑下，恰好停在 $B$ 点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 $P$ 点后滑离轨道，求 $P$ 点离水面的高度 $h$ 。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 $F_{周} = m \frac{v^{2}}{R}$ )

如图，真空中xOy平面直角坐标系上的 $A B C$ 三点构成等边三角形，边长 $L = 2.0 m$ 。若将电荷量均为 $q = + 2.0 \times 10^{- 6} C$ 的两点电荷分别固定在 $A$ 、 $B$ 点，已知静电力常量 $k = 9.0 \times 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ 。求：

（1）两点电荷间的库仑力大小；

（2） $C$ 点的电场强度的大小和方向。

已知地球的自转周期和半径分别为 $T$ 和 $R$ ，地球同步卫星 $A$ 的圆轨道半径为 $h$ 。卫星B沿半径为 $r (r < h)$ 的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：
（1）卫星 $B$ 做圆周运动的周期；
（2）卫星 $A$ 和 $B$ 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（ $x y$ 平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 $x$ 轴负向。在y轴正半轴上某点以与 $x$ 轴正向平行、大小为 $v_{0}$ 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在 $（ d ， 0 ）$ 点沿垂直于 $x$ 轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为 $θ$ ，求：

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间。

万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为 $M$ ，自转周期为 $T$ ，引力常量为 $G$ 。将地球看作是半径为 $R$ ，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数 $F_{0}$ 。
a.若在北极上空 $h$ 处称量，弹簧秤的读数为 $F_{1}$ ，求比值 $F_{1} / F_{0}$ 的表达式（并就 $h = 1.0 % R$ 的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）

b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为 $F_{2}$ ，求比值 $F_{2} / F_{0}$ 的表达式

（2）设想地球绕太阳公转的半径为 $r$ ，太阳的半径为 $R_{S}$ ，地球的半径为 $R$ ，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算"设想地球"的一年将变为多长？