已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式-优题课

已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；
（2）当时，求函数的最小值。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次剩余

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别是 $a, b, c$ ，且 $b = 3, c = 1, A = 2 B$

（1）求 $a$ 的值；
（2）求 $\sin (A + \frac{π}{4})$ 的值.

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n_＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

用数学归纳法证明4²ⁿ^＋1＋3ⁿ^＋2能被13整除，其中n∈N^*.

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，
(1)证明：是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.