如图,直三棱柱
中,
,
是棱
的中点,
(1) 证明:
(2)求二面角
的大小. (12分) 
单调递增数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求
，
，并求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，……，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．
已知角
是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
．
（1）求角A的大小；
（2）若
求
的长．
已知集合
，集合
，集合
．命题 
，命题
（1）若命题
为假命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，求实数的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，且满足
（
是常数且
，
）， 
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
为等比数列，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，记
，是否存在正整数
，使
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．