已知
,
,
,在
上是否存在点M,使
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图，
是椭圆
上的三点，其中点
是椭圆的右顶点，
过椭圆
的中心，且满足
。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
轴被
的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。
已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
．
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点
做直线
交抛物线于
两点,求证：
．
在直角坐标系中，圆
的参数方程
（
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线
极坐标方程是
射线
与圆的交点为
、
，与直线的交点为
，求线段
的长．
已知曲线
（
为参数）在同一直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
，
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程。
已知抛物线方程为
，
（1）直线
过抛物线的焦点
，且垂直于
轴，与抛物线交于
两点，求
的长度。
（2）直线
过抛物线的焦点，且倾斜角为
，直线与抛物线相交于
两点，
为原点。求△
的面积。