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题文

(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面,四边形中, ,, ,,E为中点.
(1)求证:CD⊥面PAC;(2)求:异面直线BE与AC所成角的余弦值;

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 1 : x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 - 1 , 0 ,且点 P 0 , 1 C 1 上。
(1)求椭圆 C 1 的方程;
(2)设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 :y2=4x 相切,求直线 l 的方程.

设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,数列 S n 的前 n 项和为 T n ,满足 T n =2 S n -n2nN .
(1)求 a 1 的值;
(2)求数列 a n 的通项公式.

如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中, AB 平面 PAD ABCD PDAD , E PB 的中点, F D 1 2 AB, PH PAD 边上的高.

(1)证明: PH ⊥平面 ABCD
(2)若 PH=1 AD= 2 FC=1 ,求三棱锥 E-BCF 的体积;
(3)证明:EF⊥平面PAB.

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] .

(1)求图中 a 的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如下表所示,求数学成绩在 [50,90) 之外的人数.
分数段

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已知函数 Acos x 4 + π 6 xR ,且 f π 3 = 2 .
(1)求 A 的值;
(2)设 α,β 0 , π 2 f 4 α + 4 3 π =- 30 17 f 4 β - 2 3 π = 8 5 ,求 cos α + β 的值.

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