已知
为双曲线
的左、右焦点．
（Ⅰ）若点
为双曲线与圆
的一个交点，且满足
，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为
，
到渐近线的距离是
，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与
轴相切，求线段AB的长．
以直角坐标系的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
。
（I）写出直线的参数方程；
（II）设直线与圆
相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为
，AC的长为
,AD、AB的长是关于
的方程
的两个根。
（I）证明：C、B、D、E四点共圆；
（II）若∠A=90°，且
，求C、B、D、E所在圆的半径。
已知
,其中
是自然常数，
R。
（I）当=1时，求
的单调区间和极值；
（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（
，0）、（2，0），离心率是
，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。
（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（
，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。
如图所示的几何体中，矩形
和矩形
所在平面互相垂直, 
,
为
的中点,
。
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）求证:
。